terça-feira, 21 de maio de 2013

Tabuada simplificada

     Vamos confeccionar uma tabuada simplificada que será muito mais fácil de você aprendê-la; utilizaremos 5 passos.
      1º  passo: Escreva numa folha de papel todos os fatos fundamentais, ou seja, a tabuada que você já está acostumado a fazer no seu caderno, desde o 0x0 até o 10x10;
      2º  passo: A seguir, observe a 1ª  linha e a 1ª coluna, você perceberá que "qualquer número multiplicado por zero é igual a zero", então apague a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada.
      3º  passo: Agora observe a 1ª linha e a 1ª coluna, perceba então que "qualquer número multiplicado por um o resultado é ele mesmo", apague então a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada;
      4º  passo: Observe então a última linha e a última coluna da sua tabuada e você irá verificar que "qualquer número multiplicado por 10 resulta no próprio número acrescido de um zero", apague então a última linha e a última coluna de sua tabuada;
      5º  passo: Observe agora, "os iguais", "os fatos cujos resultados são iguais", você então lembrará daquela propriedade matemática que diz: "A ordem dos fatores não altera o produto", por exemplo 3x7=21 e 7x3=21 também. Com isso, apague estes fatos de sua tabuada e o resultado será a tabuada simplificada. Se você tiver alguma dúvida, acompanhe o passo a passo conforme a descrição abaixo:





































quinta-feira, 16 de maio de 2013

O Sistema Binário de Numeração (Bits e Bytes)

   Este é um sistema de numeração, como dito no próprio nome, que tem como base dois números somente, os nºs 1 e 0.
   Este sistema de numeração é utilizado nos computadores, onde um dígito (0 ou 1) é chamado de bit (Binary digit, em inglês). E juntando-se 8 bits temos um byte.
   Vamos entender melhor, no computador, cada letra, número ou símbolo que você digita é chamado de caracter. E cada caracter é equivalente a um byte. Portanto para digitar a letra b, por exemplo, o computador utiliza-se de 8 bits.
   
   Entenda melhor algumas unidades de medidas que você verá no seu computador:

   Estas medidas de armazenamento não são múltiplos de 10, como geralmente vemos em quase todas as unidades de medidas que conhecemos.
   Um quilobyte equivale a 1024 bytes, pois 1 byte é constituído de 8 bits.
   Colocaremos isto numa lista que a maioria dos manuais de programação e livros de matemática aplicada trazem:
          1 bit = 0 ou 1
          1 byte = 8 bits
          1 quilobyte( KB) = 1024 bytes ou 8192 bits
          1 megabyte(MB) = 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes ou 8.388.608 bits
          1 gigabyte(GB) = 1024 Mbytes, 1.048.056 kbytes, 1.073.741.824 bytes ou 8.589.934.592 bits
    Hoje, 14/05/13, existem computadores de uso pessoal que trabalham com valores na casa dos terabytes (TB), ou seja 1024 Gbytes

    Por exemplo, você ao clicar na letra b do seu teclado, (dispositivo de entrada), o computador recebe uma informação, vai transformá-la e apresentará o resultado no monitor (dispositivo de saída), isso é o que chamamos de processamento, e é neste processamento que seu computador utiliza-se dos números binários.      Ou seja, ao clicar na letra b do teclado, vai uma informação, por exemplo 1001011, para o computador na sua parte interna, ele processa esta informação e a envia para o monitor e você então visualiza na tela a letra b que digitou.

   A velocidade do processamento:

   No computador temos o processador que é o componente responsável por processar as informações; sua velocidade é medida em hertz (ciclos por segundo), atualmente os processadores trabalham na casa dos Gigahertz (GHz)
   Por exemplo, um processador com taxa de clock de 3,2 GHz é capaz de executar 3,2 bilhões de operações por segundo.

quarta-feira, 15 de maio de 2013

História da matemática: A Álgebra

   Um dos ramos da matemática é a álgebra, que iniciou uma nova era nesta nobre arte. Este segmento da matemática é o que usa letras para representar uma quantidade desconhecida.
    De acordo com a história da matemática, é muito provável que o nome álgebra tenha surgido por volta do ano 800 de nossa era, portanto a mais de 1000 anos atrás; pois a álgebra em si (uso de letras e/ou símbolos para representar valores desconhecidos remonta à épocas anteriores ao ano 1 de nossa era, ou seja, antes de Cristo.
    Ela chegou ao Ocidente perto do ano de 1600. Um dos matemáticos que iniciou o uso de letras na matemática no Ocidente foi o francês François Viète, que é chamado por alguns historiadores de "pai da álgebra"
    O uso de letras revolucionou a matemática, pois facilitou a comunicação matemática.
    As letras tornaram possível a generalização de ideias de uma forma muito mais simplificada.

segunda-feira, 13 de maio de 2013

Como se dar bem em concursos públicos

   Bom, você estudante que está se preparando para prestar um vestibular ou um vestibulinho e até mesmo você que já terminou os estudos e quer ingressar na carreira pública, vou te mostrar nesta postagem que mesmo se você não souber uma questão em testes e for chutar uma alternativa, se você tiver um certo conhecimento matemático sobre este tópico em questão, você aumentará suas chances de acerto, pois até para chutar se você conhecer um pouco de estatística poderá se dar melhor do que aqueles que não dominam este assunto.
   Pense do ponto de vista de quem elabora uma prova em testes, uma prova de 100 questões, por exemplo, a pessoa que elabora a prova em forma de testes de múltipla escolha, jamais colocará todas as 100 alternativas certas em uma única letra, pois correria o risco de um aventureiro qualquer, chutar tudo numa letra, sem saber absolutamente nada e passar em 1º lugar, portanto, isto provavelmente jamais acontecerá, salvo alguma displicência ou falta de atenção por parte do elaborador da prova. Corre-se o risco também daquele bom aluno resolver as 10 primeiras questões e verificar que todas estão dando, por exemplo, letra a), então ele escolheria mais umas 2 ou 3 questões ao acaso a cada bloco de 10 questões e constataria o erro do elaborador da prova e iria direto para o gabarito, acertando também 100% das questões.
   Quando se elabora uma prova tipo teste de múltipla escolha, quem elabora a prova deve ter o cuidado de balancear a quantidade de alternativas certas pela quantidade de letras presentes nos testes ( em geral, 5 letras: a, b, c, d,e).
   Portanto numa prova de 100 questões, teremos aproximadamente 20 questões certas na alternativa a), 20 na b) e assim por diante, com uma pequena variação para mais ou para menos; exemplificando, se tivermos 22 alternativas certas na letra a), na b) compensamos colocando só 18, para termos um equilíbrio em relação as alternativas corretas. Esta proporção dificilmente vai variar, pois isto é estatística e provas que fogem disto, são aquelas que não são feitas para medir conhecimento, mas única e exclusivamente para aprovar o maior número de pessoas possíveis, que dificilmente aparecem.
   Então, como professor de matemática, o procedimento que te aconselho a fazer é o seguinte:
   1º) Resolva todas as questões que você domina o assunto e tem certeza que sabe o que está fazendo;
   2º) Passe para as questões que você tem um certo conhecimento e tente resolvê-las, pois você verá que mesmo tendo dúvidas entre uma e outra alternativa, você conseguirá eliminar boa parte das alternativas que não tem nada a ver com o que se pede;
   3º) Assinale a lápis as alternativas no gabarito da prova, aí some a quantidade de respostas a), b), c), d), e), e lembre-se do que você acabou de ler, numa prova de 100 questões, como no exemplo aqui mencionado,  você terá aproximadamente 20 letras a) como respostas certas, 20 letras b) e assim sucessivamente;então volte as questões que você ficou em dúvida e com base nesta conta que você fez, chute com conhecimento matemático, ou seja, veja a(s) letra(s) que está(ão) com menos alternativas assinaladas e marque suas respostas nesta(s), fazendo isto, você aumentará bastante suas chances de acerto e por último vá para aquelas que você não domina nada ou quase nada do assunto e utilize esta mesma técnica.
    E isto é matemática! Você está usando conhecimentos matemáticos para, mesmo que chutando, ter a possibilidade de acertar mais questões, portanto você estudou este assunto e isto não é ser anti-ético, mas ser bem informado!
    Eu, pessoalmente, não gosto de provas tipo testes de múltipla escolha, sou adepto de provas dissertativas ("escritas"), pois exprimem melhor se o candidato ou aluno domina o conteúdo ou não; porém estas são mais caras  e mais trabalhosas para as bancas examinadoras corrigirem. Gosto do estilo da FUVEST de São Paulo, que 1º utiliza uma prova tipo teste na 1ª fase de seu vestibular, para depois, com uma média de 2 a 3 candidatos por vaga, aplicar provas dissertativas, garantindo assim que somente os melhores candidatos sejam aprovados.
    Então fica aqui esta dica, e se um dia você se deparar com alguma prova tipo teste na sua vida, espero que este texto te ajude a ser aprovado, pois algumas vezes, por um simples décimo de um ponto, estará em jogo sua aprovação ou não. Mas lembre-se, estude e estude muito para passar nos vestibulares, vestibulinhos e afins, pois só no chute será quase que impossível você ser aprovado nos melhores concursos.
Se você for sem saber nada e só para chutar, nem vá, vai perder seu tempo!

sábado, 11 de maio de 2013

A matemática e a arte

  Pode parecer que não existe matemática por trás da arte, mas tem e muita! Não só em quadros, mas também em esculturas e construções.
  Por exemplo, um artista chamado Escher (Mauritis Cornelis Escher), um holandês,  utilizou muitos conceitos matemáticos em suas obras, como por exemplo: simetria. Você poderá ver no link a seguir, várias de suas obras. Eu já vi tive a oportunidade de ver todas elas pessoalmente numa exposição, é uma experiência única, um estilo de arte muito interessante que vale a pena conferir.
  Segue o link:http://www.google.com.br/search?q=as+obras+de+escher&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=qLqKUez3L6Hr0gG_44BY&ved=0CCoQsAQ&biw=1600&bih=775
  Lembre-se que a vida não é só trabalho e estudo, mas também de momentos de lazer e descontração, portanto, se você tiver oportunidade, visite uma exposição ou um museu como o MASP de São Paulo, por exemplo, e você notará que além de se divertir você aprenderá e muito com o que verá, é unir o útil ao agradável!

terça-feira, 7 de maio de 2013

Sites de xadrez para jogar gratuitamente e treinar

   Amigos, aqui nesta postagem deixo o endereço de alguns sites de xadrez para você jogar gratuitamente com e sem necessidade de login e também treinar jogadas, aberturas, fazer exercícios de tática e etc.
   Os 3 sites que estão aqui indicados, são os melhores que eu conheço e que eu mais me adaptei e portanto que eu utilizo no meu dia-a-dia, quando tenho tempo para praticar esta nobre arte.
   Os sites são:
   1) pt.lichess.org (ou digite simplesmente lichess no google). Neste site você poderá participar de torneios, chats, jogar como anônimo ou ranqueado, assistir partidas sendo jogadas em tempo real, etc;
   2) www.chess.com (este é necessário login);
   3) www.chesstempo.com (este também é necessário fazer login).
   Deixo também um link de um vídeo sobre um mate chamado mate de Lègal. Segue o link;http://www.youtube.com/watch?v=P5fSWY34dak
   Espero que você goste  e se divirta! E caso queira se aprofundar mais, existem dezenas e dezenas de vídeos no you tube que vão te ajudar a melhorar seu xadrez e com isso também te ajudará e muito a melhorar suas notas em matemática. Só não jogue o dia inteiro e  não deixe de fazer seus deveres escolares!

Para onde caminha a matemática...A teoria dos fractais

   A palavra fractais vem do latim e significa fração, quebrado.
   Os fractais são figuras geométricas não-euclidianas (geometria baseada nos postulados de Euclides, que foi um dos grandes matemáticos da história).
   Os fractais são aplicados, por exemplo, em obras criadas por computador. Veja no link a seguir algumas fotos de fractais:http://www.google.com.br/search?q=os+fractais&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=WmuJUYaIEe7j4APVuYDgAg&ved=0CEAQsAQ&biw=1600&bih=775
    A ideia de fractal é que um objeto pode ser dividido em partes, cada uma seguindo basicamente o formato do objeto original.
    O termo fractal surgiu por volta da década de 70, no século passado.
     Existem fractais na natureza, basta observarmos, por exemplo; em nuvens, sistemas de vasos sanguíneos, etc.
     Entre as várias aplicações desta geometria mencionamos a meteorologia e também a computação gráfica, é isto mesmo, por traz de jogos de vídeo game, que investem pesado em efeitos gráficos, provavelmente você encontrará fractais, ou melhor, você vai jogar um jogo que utilizou recursos de computação gráfica que por sua vez utilizou fractais.
     Talvez em pouco tempo, estaremos estudando não só fractais, mas várias outras novidades matemáticas nas escolas regulares.
     Veja mais neste vídeo, acessando o link:http://www.youtube.com/watch?v=-CYhIAlvCpE

Os desafios de U$ 1.000.000,00 da matemática

   Atualmente, existem seis desafios na matemática cuja solução renderá um milhão de dólares para quem conseguir resolvê-los. Você sabia que é possível, então, tornar-se milionário estudando matemática? Basta você conseguir resolver um destes seis "enigmas" matemáticos.
   Mas vamos entender melhor esta história. A coisa toda foi iniciada pelo Clay Mathematics Institute ( Instituto Clay de Matemática), no início do ano 2000, no Collège de France, em Paris. Neste mesmo local, no ano de 1900, o matemático alemão David Hilbert, expôs mais de duas dezenas de problemas matemáticos que seriam o grande desafio para o século XX para esta tão nobre matéria.
   Vou apenas mencionar o mais próximo da compreensão do grande público; pois, os outros problemas são  de difícil compreensão para quem não é do ramo matemático. Vou falar então sobre a hipótese de Riemamm, para os números primos. Veja bem, não que seja fácil resolver este problema que eu pretendo te explicar a seguir; mas é mais fácil de entender do que se trata, já que os outros 5 desafios são difíceis até para os melhores matemáticos do mundo. E com certeza este que envolve os números primos também é dificílimo!
   Lembrando que os números primos são queles que só apresentam dois divisores naturais, ele mesmo e a unidade, ou seja, o número 1.
   E para você recordar a matéria lá da 5ª série, hoje 6º ano do ensino fundamental de 9 anos, o conjunto dos números primos é : 2,3,5,7,11,13,17,19,... Trata-se, então de um conjunto infinito, que só tem um único número par ( o número 2).
   O desafio consiste basicamente em achar a razão matemática, ou seja, a lógica matemática desta sequência numérica; uma fórmula que expresse a partir de um dado número primo, todos os outros.
   Quer tentar? Então comece pelo número 2, e por exemplo adicione 1 e terá o numero 3, até aqui tudo 100% para almejar o prêmio do instituto Clay; então a partir do número 3 se você somar 1 dá 4 o que já tirou o teu sonho..., mas não desanime, é só somar 2, então vamos lá 2+1=3, 3+2=5, 5+3 (pois na sequência, então temos que somar 3 para manter a lógica matemática) e 5+3=8 que não é um número primo! Pelo que você já viu não é tão fácil assim resolver este desafio.
    Um alemão chamado Riemmam acreditava ter descoberto uma fórmula para resolver este problema; porém, até hoje ninguém conseguiu provar que sua hipótese (chamada na matemática de hipótese de Riemmam) está ou não correta para todos os números primos.
    Então este é o desafio, encontrar uma fórmula que explique a distribuição de todos os números primos, ou seja, que explique a lógica matemática da sequência de todos os números primos.
    Com certeza existem pessoas pensando neste problema agora, enquanto você está lendo esta publicação, mas se alguém vai achar a resposta para este desafio nos próximos dias, meses ou anos, só o futuro poderá dizer. Existe a possibilidade de ninguém conseguir, já que é este um dos mais de 20 desafios da matemática do século XX propostos em 1900 por David Hilbert, já mencionado nesta postagem e que perdura até hoje.
    Os outros  desafios que valem U$ 1.000.000,00 do instituto Clay, são:
    1) A conjectura de Hodge;
    2) P versus NP;
    3) A existência de Yang-Mills e a falha na massa (Teoria de Yang-Mills);
    4) A existência e suavidade de Navier-Stokes ( Equações de Navier-Stokes);
    5) A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer.
    Aí, deixo por tua conta e para o tamanho da tua curiosidade, pesquisar o que são estes problemas.
    Detalhe: Se alguém achar que conseguiu encontrar a resposta de algum destes desafios, antes de reclamar o prêmio junto ao instituto Clay, é melhor ler o regulamento que já li uma vez. O original, está em inglês e não é nada fácil de ser cumprido a risca. Mas não é impossível; portanto, boa sorte...Você vai precisar se tentar, é claro!

Resposta da postagem anterior

   Para você que viu o vídeo e/ou tentou responder a pergunta do programa de televisão, aí vai a resposta:
   Para escrever os números naturais de o até 100 no sistema decimal posicional, usamos 20 vezes o número 9, ou seja: 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98 e 99. São 20 vezes, pois no número 99 utilizamos duas vezes o número 9. Pessoalmente, eu não teria arriscado, pois a chance de cometer um erro em 20 segundos era muito grande. Além da pressão psicológica, pois além do auditório lotado, todo o Brasil estava ligado no programa. E você teria se arriscado?

É preciso ter coragem...

   Numa edição do programa Show do milhão do SBT com o apresentador Sílvio Santos, existiu uma pergunta de matemática que era a questão que valia um milhão de reais   (R$ 1000000,00), ou seja, era a pergunta do milhão.
   A pergunta era a seguinte: " Quantos noves tem de 0 até 100?"
   As alternativas eram:
                                   a) 10
                                   b) 11
                                   c) 20
                                   d) 21
    E o participante só tinha 20 segundos para decidir se parava ou continuava. Detalhe: Ele já tinha garantido um prêmio de 500 mil reais e se ao responder, desse a resposta errada, perdia tudo.
    E você sabe a resposta? Você arriscaria 500 mil reais, sem ter papel e caneta para fazer um rascunho, por exemplo, e só com 20 segundos para pensar?
    Se ficou curioso, acesse o link a seguir e assista ao vídeo no you tube:http://www.youtube.com/watch?v=gQoVR5PTgAE
    Na próxima postagem te explico como encontrar a resposta desse desafio.