quinta-feira, 27 de junho de 2013

O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)

     Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.
     Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula (pois é este um dos desafios do instituto Clay de matemática, como você pode ler na minha postagem do dia 07/05/2013), mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 0 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.
     1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
                             1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
                           11 12 13 14 15 16 17 18 19  20
                           21 22 23 24 25 26 27 28 29  30
                           31 32 33 34 35 36 37 38 39  40
                           41 42 43 44 45 46 47 48 49  50
                           51 52 53 54 55 56 57 58 59  60
                           61 62 63 64 65 66 67 68 69  70
                           71 72 73 74 75 76 77 78 79  80
                           81 82 83 84 85 86 87 88 89  90
                           91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
     2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
     3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
     4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
     5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
     6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
     7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
     Confira a seguir se você acertou:
     No crivo a seguir utilizamos as cores:
     Azul, para riscar os múltiplos de 2;
     Vermelho, para riscar os múltiplos de 3;
     Verde, para riscar os múltiplos de 5 (Obs: os nºs 55,65,85 e 95, na figura, apesar de estarem com uma cor muito fraca, estão pintados de verde, isto infelizmente devido ao fato que a digitalização tem suas limitações);
     Amarelo escuro (em forma de círculos), para riscar os múltiplos de 7;
     Rosa (em forma de círculos), para riscar o nº 1.
     Temos os números que não foram riscados e que, portanto são os números primos de 0 até 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97.


61 comentários:

  1. Me ajudou mto na escola.... ganhei 10.... foi a melhor pesquisa...

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    1. Também me ajudou muito,na escola!!!!

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    2. tambem me ajudou muito professor...obg...ass:synthia

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    3. amei bem que isso nao e colinha mais amei o resultado final para quem postou se tivesse estrela para avaliar eu avaliava 10 estrelas me ajudou mto na escola muito obrigada

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    4. Porquê que o 1 está riscado com a cor de Rosa?

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    5. Muito bom meus parabens pelo saite☺

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    6. O número 1 está riscado pelo fato de que ele não é um número primo, pois para ser número primo tem que ter dois e somente dois divisores o próprio número e a unidade e no caso do nº 1 só terá um único divisor, ou seja, ele mesmo, portanto o número 1 não é primo.

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  2. otimo blog,me ajudou muito no tranalho de matematica sobre numeros primos e co postos tirei 10 no OIA de matematica

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  3. o meu professor passou de 1 ate 100 esse aqui e de 0 a 100 sera que pode ou com duvida alguem poderia mim fala ?

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  4. Ajudoou Muitoo no Trabalho de Matematica da Escolaa!!Valeeeu

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  5. se ta todo mundo falando acho que tambem vou tirar 10 kkkkkkkkkkkk

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  6. Muito Obrigado! Me ajudou muito com meu trabalho de matemática!

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  7. Fico feliz por poder ajudar vocês!!

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  8. Alguém sabe quais são de 1 até 10?

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    1. Os números primos compreendidos de 1 até 10 são: 2,3,5 e 7.

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  9. vc pode postar qual a importancia do Eratóstenes

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  10. vc pode postar qual a importancia do Eratóstenes

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    1. Foi um matemático de muitos séculos atrás. Foi o primeiro que se tem notícia que elaborou uma maneira de determinação dos números primos através de um método prático, vamos assim dizer; o chamado Crivo de Eratóstenes que você viu nesta postagem. Em alguns livros de matemática você pode encontrar o Crivo até o 1000. Até hoje ninguém conseguiu uma fórmula matemática que determine a razão da sequência de todos os números primos. Este é um dos desafios de um milhão de dólares do instituto Clay. Veja mais sobre estes desafios aqui no blog.

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  11. me ajudou na escola bastante tirei nota massima

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  12. me ajudou na escola bastante tirei nota massima

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    1. Legal!! Estou feliz em saber que esta postagem te ajudou!

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  13. era dificil mas agora é mais facil

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  14. Muito bom,mim ajudou muito na escola principalmente na disciplina de matemática,muito obrigada!💛💛💛💛💛

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  15. De nada! Fico feliz por ter ajudado! :)

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  16. Gostei para valer
    Me ajudou muito a compreender melhor sobre os números primos

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  17. Este comentário foi removido pelo autor.

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  18. Amei esse blog tirei 10 no trabalho

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  19. gostei muito, ajudou pra caramba na minha pesquisa :)

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  20. Obrigado tem certeza que vai mim ajudar bastante

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  21. Gente a pergunta é faça uma pesquisa sobre os 25 primeiros números primos usando o crivo de Aristóteles

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  22. Os números estão no final da postagem, os 25 números primos que você quer saber. Valeu!

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  23. esta pesquisa é totalmente sobre crivo, pois o professor pediu uma pesquisa sobre ele.

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  24. Nossa obg por postar esse conteúdo me ajudou e a muitas outras pessoas , vc pode fazer mais postagens que eu garanto que vai ajudar muitas pessoas;)

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  25. Este comentário foi removido pelo autor.

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  26. Obrigado pelo comentário! Meu blog não tem fins lucrativos. O que atrapalha um pouco são as pessoas que recortam e colam minhas postagens nos seus blogs, sites e afins sem mencionar a fonte. Elas deveriam pelo menos mencionar meu blog em reconhecimento pelo meu trabalho. Atualmente não estou postando novas publicações por falta de tempo, pois sou professor e atleta de alto nível, então divido meu tempo entre trabalho, treinos, competições e família.

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  27. Obg me ajudou muito mesmo tirei 10 vlw🎉♥️

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  28. muito obrigado cara me ajudou bastante na pesquisa da escola

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  29. E muito legal ajudou meu filho na escola

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