O sistema Romano de Numeração

   Nesta postagem, vou falar brevemente sobre o sistema  de numeração utilizado pelos romanos, que não é só estudado em matemática, mas nos últimos anos, passou também a ser matéria da disciplina de história.

   Eles utilizavam letras maiúsculas do alfabeto para representar, ou melhor, formar os numerais:

    I  =  1

   X =  10

   C =  100

   M = 1000

   V =  5

   L =   50

   D =  500

   Observação: No sistema romano de numeração não existe nenhum símbolo para representar o zero.

   Os romanos combinavam estas letras para formar outros números. Veja as regras que utilizavam:

   

   1ª) Adição: O valor de uma letra posicionada à direita de outra de valor maior ou igual, é somado ao valor da mesma.

   Exemplos: 1) XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

                    2) XVI = 10 + 5 + 1 = 16

   2ª) Repetição: As letras I, X, C e M podem se repetir, mas no máximo três vezes.

   Exemplos: 1) CC = 200

                    2) MMM = 3000

                    3) III = 3

   3ª) Subtração: uma letra posicionada à esquerda de outra de valor maior, indica uma subtração destes valores.

   Exemplos: 1) IX = 10 - 1 = 9

                    2) XC = 100 - 10 = 90

   4ª) Multiplicação: Uma letra com um traço horizontal sobre a mesma representa a classe dos milhares e com dois a dos milhões.

   Exemplos:         -

                      1) X = 10 000

                      

                           -

                           -

                          X = 10 000 000

   Hoje em dia, este sistema de numeração é utilizado, por exemplo, para a numeração de capítulos de um livro; em mostradores de relógios; para expressar a ordem da cronologia de Papas, etc.

   Vale observar que:

a) A letra I, só pode ser subtraída de V e X;

b) A letra X, só pode ser subtraída de L e C;

c) A letra C, só pode ser subtraída de D e M;

d) As letras V, L, e D não podem ser subtraídas de nenhuma outra.

   

   

Gasolina a R$2,799, não é estranho?

  Como fazer para comprar somente um litro e pagar o valor exato?

   Se você já prestou atenção, nos postos de combustíveis, o preço da gasolina, como dito no título, por exemplo, não está somente em centavos, mas tem uma casa decimal a mais, que não existe no nosso dinheiro, o real. Pois bem, se você quiser comprar somente um litro de gasolina, como você faria para pagar o valor exato, ou como o dono do posto faria para te dar o troco se você desse R$ 2,80? Não tem como, pois a última casa à direita do preço não existe na nossa moeda.

   E então, qual o motivo para o preço ser assim?

   O motivo é que os postos utilizam a 3ª casa á direita da vírgula, pelo fato que cada 1000 litros de combustível, no caso de gasolina, como no exemplo dado, gera uma diferença de 0,009 X 1000 = R$ 9,00.

   E num posto que vende aproximadamente 20000 litros por dia, daria R$ 180,00 por dia  a menos para o dono do posto, isto se ele não utilizar a 3ª casa à direita da vírgula.

   Pois bem, multiplique isto por 30 dias e terá R$ 5400,00, que daria para pagar alguns funcionários ou outras despesas do posto. É por este motivo que todos os postos usam três casas decimais para o preço dos combustíveis que vendem.

   É, você viu, que o que pode parecer insignificante para uns, pode valer muito para outros. Portanto, é importante ter conhecimentos matemáticos e estar sempre bem informado!

Matemática financeira: Comprar à vista ou a prazo?

   Nesta postagem, passarei umas dicas matemáticas que vão te ajudar a decidir quando comprar à vista ou a prazo.
   Se você tiver o dinheiro em mãos, com certeza, é melhor em mais de 90 % dos casos optar pela compra à vista, pois pagando no ato é sempre mais fácil de ainda conseguir um bom desconto. Lembre-se que com o dinheiro em mãos o seu poder de negociação é bem maior.
   Fuja dos financiamentos o máximo que você puder, pois as taxas de juros praticadas no Brasil, são uma das maiores do mundo, senão a maior, em comparação com o quanto se ganha de salário em outros países ao redor do globo terrestre.
   Hoje, 18/07/2013, só a taxa de juros da maioria dos cartões de crédito e do cheque especial são num único mês, maiores que  a previsão de inflação para um ano todo.
   Só compre a prazo em duas situações:
   1ª) Se o preço à vista for igual ao preço a prazo. Cuidado: acima de 3 parcelas, a grande maioria das lojas já colocam juros embutidos no preço das mercadorias;
   2ª) Se você não tem como pagar o bem à vista e é um caso de extrema necessidade, por exemplo, seu fogão quebrou e não tem mais conserto e você não pode ficar sem cozinhar, pois teria que gastar muito mais comendo fora; aí, não tem jeito, a única opção é o parcelamento da compra. Neste caso, tente optar por pagar na menor quantidade de prestações possíveis, pois quanto mais longo for o financiamento, maiores são as taxas de juros.
   Uma dica que te deixo é a seguinte: procure juntar a quantia total e depois comprar o que você necessita e sempre à vista, pois na grande maioria dos casos, você sempre pagará menos.
   No caso de comprar algo a prazo, nunca comprometa mais de 30% da sua renda mensal com o financiamento, senão você não conseguirá pagar o mesmo face à alguma eventualidade, como uma emergência médica, por exemplo.
   No caso de financiamento de imóveis, por exemplo de uma casa, nunca comprometa mais do que 20% do que você ganha, e isto baseado em estudos de matemática financeira. Num outro caso, num financiamento de um automóvel em que seu salário seja de R$2000,00, nunca exceda 20% disto com as parcelas, ou seja R$400,00, pois este é o valor ideal e abaixo disto para uma prestação de acordo com este exemplo, pois você tem gastos não só os esperados, como os inesperados, no caso com a própria manutenção do veículo, só para exemplificar.
   Espero poder ter te ajudado com esta postagem a equilibrar melhor suas finanças.
   Cuidado: Para uma inflação anual de aproximadamente 6% ao ano, pagar, por exemplo, 3% ao mês de juros é exorbitante. Pode parecer pouco, mas é muito dinheiro, pois por comparação, a caderneta de poupança rende no máximo 0,5% ao mês em valores de hoje (18/07/2013), portanto você paga 6 vezes mais do que ganharia aplicando a mesma quantia numa caderneta de poupança. É neste ponto que muitas pessoas entram em dívidas que se transformam em verdadeiras bolas de neve, principalmente com o cartão de crédito. Não compre coisas por impulso com seu cartão de crédito, utilize o mesmo com responsabilidade!
   Sugestão: Controle seus gastos fazendo um orçamento mensal de quanto você ganha e quanto você gasta e procure sempre poupar, mesmo que somente 10% do seu salário e você não terá muitos problemas em administrar suas finanças.

O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)

     Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.

     Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula (pois é este um dos desafios do instituto Clay de matemática, como você pode ler na minha postagem do dia 07/05/2013), mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 0 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.
     1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
                             1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
                           11 12 13 14 15 16 17 18 19  20
                           21 22 23 24 25 26 27 28 29  30
                           31 32 33 34 35 36 37 38 39  40
                           41 42 43 44 45 46 47 48 49  50
                           51 52 53 54 55 56 57 58 59  60
                           61 62 63 64 65 66 67 68 69  70
                           71 72 73 74 75 76 77 78 79  80
                           81 82 83 84 85 86 87 88 89  90
                           91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
     2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
     3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
     4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
     5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
     6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
     7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
     Confira a seguir se você acertou:

Tabuada simplificada

     Vamos confeccionar uma tabuada simplificada que será muito mais fácil de você aprendê-la; utilizaremos 5 passos.

      1º  passo: Escreva numa folha de papel todos os fatos fundamentais, ou seja, a tabuada que você já está acostumado a fazer no seu caderno, desde o 0x0 até o 10x10;

      2º  passo: A seguir, observe a 1ª  linha e a 1ª coluna, você perceberá que "qualquer número multiplicado por zero é igual a zero", então apague a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada.

      3º  passo: Agora observe a 1ª linha e a 1ª coluna, perceba então que "qualquer número multiplicado por um o resultado é ele mesmo", apague então a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada;

      4º  passo: Observe então a última linha e a última coluna da sua tabuada e você irá verificar que "qualquer número multiplicado por 10 resulta no próprio número acrescido de um zero", apague então a última linha e a última coluna de sua tabuada;

      5º  passo: Observe agora, "os iguais", "os fatos cujos resultados são iguais", você então lembrará daquela propriedade matemática que diz: "A ordem dos fatores não altera o produto", por exemplo 3x7=21 e 7x3=21 também. Com isso, apague estes fatos de sua tabuada e o resultado será a tabuada simplificada. Se você tiver alguma dúvida, acompanhe o passo a passo conforme a descrição abaixo:

O Sistema Binário de Numeração (Bits e Bytes)

   Este é um sistema de numeração, como dito no próprio nome, que tem como base dois números somente, os nºs 1 e 0.
   Este sistema de numeração é utilizado nos computadores, onde um dígito (0 ou 1) é chamado de bit (Binary digit, em inglês). E juntando-se 8 bits temos um byte.
   Vamos entender melhor, no computador, cada letra, número ou símbolo que você digita é chamado de caracter. E cada caracter é equivalente a um byte. Portanto para digitar a letra b, por exemplo, o computador utiliza-se de 8 bits.
   
   Entenda melhor algumas unidades de medidas que você verá no seu computador:

   Estas medidas de armazenamento não são múltiplos de 10, como geralmente vemos em quase todas as unidades de medidas que conhecemos.
   Um quilobyte equivale a 1024 bytes, pois 1 byte é constituído de 8 bits.
   Colocaremos isto numa lista que a maioria dos manuais de programação e livros de matemática aplicada trazem:
          1 bit = 0 ou 1
          1 byte = 8 bits
          1 quilobyte( KB) = 1024 bytes ou 8192 bits
          1 megabyte(MB) = 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes ou 8.388.608 bits
          1 gigabyte(GB) = 1024 Mbytes, 1.048.056 kbytes, 1.073.741.824 bytes ou 8.589.934.592 bits
    Hoje, 14/05/13, existem computadores de uso pessoal que trabalham com valores na casa dos terabytes (TB), ou seja 1024 Gbytes

    Por exemplo, você ao clicar na letra b do seu teclado, (dispositivo de entrada), o computador recebe uma informação, vai transformá-la e apresentará o resultado no monitor (dispositivo de saída), isso é o que chamamos de processamento, e é neste processamento que seu computador utiliza-se dos números binários.      Ou seja, ao clicar na letra b do teclado, vai uma informação, por exemplo 1001011, para o computador na sua parte interna, ele processa esta informação e a envia para o monitor e você então visualiza na tela a letra b que digitou.

   A velocidade do processamento:

   No computador temos o processador que é o componente responsável por processar as informações; sua velocidade é medida em hertz (ciclos por segundo), atualmente os processadores trabalham na casa dos Gigahertz (GHz)
   Por exemplo, um processador com taxa de clock de 3,2 GHz é capaz de executar 3,2 bilhões de operações por segundo.

História da matemática: A Álgebra

   Um dos ramos da matemática é a álgebra, que iniciou uma nova era nesta nobre arte. Este segmento da matemática é o que usa letras para representar uma quantidade desconhecida.
    De acordo com a história da matemática, é muito provável que o nome álgebra tenha surgido por volta do ano 800 de nossa era, portanto a mais de 1000 anos atrás; pois a álgebra em si (uso de letras e/ou símbolos para representar valores desconhecidos remonta à épocas anteriores ao ano 1 de nossa era, ou seja, antes de Cristo.
    Ela chegou ao Ocidente perto do ano de 1600. Um dos matemáticos que iniciou o uso de letras na matemática no Ocidente foi o francês François Viète, que é chamado por alguns historiadores de "pai da álgebra"
    O uso de letras revolucionou a matemática, pois facilitou a comunicação matemática.
    As letras tornaram possível a generalização de ideias de uma forma muito mais simplificada.