Nesta postagem, passarei umas dicas matemáticas que vão te ajudar a decidir quando comprar à vista ou a prazo.
Se você tiver o dinheiro em mãos, com certeza, é melhor em mais de 90 % dos casos optar pela compra à vista, pois pagando no ato é sempre mais fácil de ainda conseguir um bom desconto. Lembre-se que com o dinheiro em mãos o seu poder de negociação é bem maior.
Fuja dos financiamentos o máximo que você puder, pois as taxas de juros praticadas no Brasil, são uma das maiores do mundo, senão a maior, em comparação com o quanto se ganha de salário em outros países ao redor do globo terrestre.
Hoje, 18/07/2013, só a taxa de juros da maioria dos cartões de crédito e do cheque especial são num único mês, maiores que a previsão de inflação para um ano todo.
Só compre a prazo em duas situações:
1ª) Se o preço à vista for igual ao preço a prazo. Cuidado: acima de 3 parcelas, a grande maioria das lojas já colocam juros embutidos no preço das mercadorias;
2ª) Se você não tem como pagar o bem à vista e é um caso de extrema necessidade, por exemplo, seu fogão quebrou e não tem mais conserto e você não pode ficar sem cozinhar, pois teria que gastar muito mais comendo fora; aí, não tem jeito, a única opção é o parcelamento da compra. Neste caso, tente optar por pagar na menor quantidade de prestações possíveis, pois quanto mais longo for o financiamento, maiores são as taxas de juros.
Uma dica que te deixo é a seguinte: procure juntar a quantia total e depois comprar o que você necessita e sempre à vista, pois na grande maioria dos casos, você sempre pagará menos.
No caso de comprar algo a prazo, nunca comprometa mais de 30% da sua renda mensal com o financiamento, senão você não conseguirá pagar o mesmo face à alguma eventualidade, como uma emergência médica, por exemplo.
No caso de financiamento de imóveis, por exemplo de uma casa, nunca comprometa mais do que 20% do que você ganha, e isto baseado em estudos de matemática financeira. Num outro caso, num financiamento de um automóvel em que seu salário seja de R$2000,00, nunca exceda 20% disto com as parcelas, ou seja R$400,00, pois este é o valor ideal e abaixo disto para uma prestação de acordo com este exemplo, pois você tem gastos não só os esperados, como os inesperados, no caso com a própria manutenção do veículo, só para exemplificar.
Espero poder ter te ajudado com esta postagem a equilibrar melhor suas finanças.
Cuidado: Para uma inflação anual de aproximadamente 6% ao ano, pagar, por exemplo, 3% ao mês de juros é exorbitante. Pode parecer pouco, mas é muito dinheiro, pois por comparação, a caderneta de poupança rende no máximo 0,5% ao mês em valores de hoje (18/07/2013), portanto você paga 6 vezes mais do que ganharia aplicando a mesma quantia numa caderneta de poupança. É neste ponto que muitas pessoas entram em dívidas que se transformam em verdadeiras bolas de neve, principalmente com o cartão de crédito. Não compre coisas por impulso com seu cartão de crédito, utilize o mesmo com responsabilidade!
Sugestão: Controle seus gastos fazendo um orçamento mensal de quanto você ganha e quanto você gasta e procure sempre poupar, mesmo que somente 10% do seu salário e você não terá muitos problemas em administrar suas finanças.
sexta-feira, 19 de julho de 2013
quinta-feira, 27 de junho de 2013
O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)
Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.
Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula (pois é este um dos desafios do instituto Clay de matemática, como você pode ler na minha postagem do dia 07/05/2013), mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 0 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.
1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
Confira a seguir se você acertou:
1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
Confira a seguir se você acertou:
terça-feira, 21 de maio de 2013
Tabuada simplificada
Vamos confeccionar uma tabuada simplificada que será muito mais fácil de você aprendê-la; utilizaremos 5 passos.
1º passo: Escreva numa folha de papel todos os fatos fundamentais, ou seja, a tabuada que você já está acostumado a fazer no seu caderno, desde o 0x0 até o 10x10;
2º passo: A seguir, observe a 1ª linha e a 1ª coluna, você perceberá que "qualquer número multiplicado por zero é igual a zero", então apague a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada.
3º passo: Agora observe a 1ª linha e a 1ª coluna, perceba então que "qualquer número multiplicado por um o resultado é ele mesmo", apague então a 1ª linha e a 1ª coluna de sua tabuada;
4º passo: Observe então a última linha e a última coluna da sua tabuada e você irá verificar que "qualquer número multiplicado por 10 resulta no próprio número acrescido de um zero", apague então a última linha e a última coluna de sua tabuada;
5º passo: Observe agora, "os iguais", "os fatos cujos resultados são iguais", você então lembrará daquela propriedade matemática que diz: "A ordem dos fatores não altera o produto", por exemplo 3x7=21 e 7x3=21 também. Com isso, apague estes fatos de sua tabuada e o resultado será a tabuada simplificada. Se você tiver alguma dúvida, acompanhe o passo a passo conforme a descrição abaixo:
quinta-feira, 16 de maio de 2013
O Sistema Binário de Numeração (Bits e Bytes)
Este é um sistema de numeração, como dito no próprio nome, que tem como base dois números somente, os nºs 1 e 0.
Este sistema de numeração é utilizado nos computadores, onde um dígito (0 ou 1) é chamado de bit (Binary digit, em inglês). E juntando-se 8 bits temos um byte.
Vamos entender melhor, no computador, cada letra, número ou símbolo que você digita é chamado de caracter. E cada caracter é equivalente a um byte. Portanto para digitar a letra b, por exemplo, o computador utiliza-se de 8 bits.
Entenda melhor algumas unidades de medidas que você verá no seu computador:
Estas medidas de armazenamento não são múltiplos de 10, como geralmente vemos em quase todas as unidades de medidas que conhecemos.
Um quilobyte equivale a 1024 bytes, pois 1 byte é constituído de 8 bits.
Colocaremos isto numa lista que a maioria dos manuais de programação e livros de matemática aplicada trazem:
1 bit = 0 ou 1
1 byte = 8 bits
1 quilobyte( KB) = 1024 bytes ou 8192 bits
1 megabyte(MB) = 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes ou 8.388.608 bits
1 gigabyte(GB) = 1024 Mbytes, 1.048.056 kbytes, 1.073.741.824 bytes ou 8.589.934.592 bits
Hoje, 14/05/13, existem computadores de uso pessoal que trabalham com valores na casa dos terabytes (TB), ou seja 1024 Gbytes
Por exemplo, você ao clicar na letra b do seu teclado, (dispositivo de entrada), o computador recebe uma informação, vai transformá-la e apresentará o resultado no monitor (dispositivo de saída), isso é o que chamamos de processamento, e é neste processamento que seu computador utiliza-se dos números binários. Ou seja, ao clicar na letra b do teclado, vai uma informação, por exemplo 1001011, para o computador na sua parte interna, ele processa esta informação e a envia para o monitor e você então visualiza na tela a letra b que digitou.
A velocidade do processamento:
No computador temos o processador que é o componente responsável por processar as informações; sua velocidade é medida em hertz (ciclos por segundo), atualmente os processadores trabalham na casa dos Gigahertz (GHz)
Por exemplo, um processador com taxa de clock de 3,2 GHz é capaz de executar 3,2 bilhões de operações por segundo.
Este sistema de numeração é utilizado nos computadores, onde um dígito (0 ou 1) é chamado de bit (Binary digit, em inglês). E juntando-se 8 bits temos um byte.
Vamos entender melhor, no computador, cada letra, número ou símbolo que você digita é chamado de caracter. E cada caracter é equivalente a um byte. Portanto para digitar a letra b, por exemplo, o computador utiliza-se de 8 bits.
Entenda melhor algumas unidades de medidas que você verá no seu computador:
Estas medidas de armazenamento não são múltiplos de 10, como geralmente vemos em quase todas as unidades de medidas que conhecemos.
Um quilobyte equivale a 1024 bytes, pois 1 byte é constituído de 8 bits.
Colocaremos isto numa lista que a maioria dos manuais de programação e livros de matemática aplicada trazem:
1 bit = 0 ou 1
1 byte = 8 bits
1 quilobyte( KB) = 1024 bytes ou 8192 bits
1 megabyte(MB) = 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes ou 8.388.608 bits
1 gigabyte(GB) = 1024 Mbytes, 1.048.056 kbytes, 1.073.741.824 bytes ou 8.589.934.592 bits
Hoje, 14/05/13, existem computadores de uso pessoal que trabalham com valores na casa dos terabytes (TB), ou seja 1024 Gbytes
Por exemplo, você ao clicar na letra b do seu teclado, (dispositivo de entrada), o computador recebe uma informação, vai transformá-la e apresentará o resultado no monitor (dispositivo de saída), isso é o que chamamos de processamento, e é neste processamento que seu computador utiliza-se dos números binários. Ou seja, ao clicar na letra b do teclado, vai uma informação, por exemplo 1001011, para o computador na sua parte interna, ele processa esta informação e a envia para o monitor e você então visualiza na tela a letra b que digitou.
A velocidade do processamento:
No computador temos o processador que é o componente responsável por processar as informações; sua velocidade é medida em hertz (ciclos por segundo), atualmente os processadores trabalham na casa dos Gigahertz (GHz)
Por exemplo, um processador com taxa de clock de 3,2 GHz é capaz de executar 3,2 bilhões de operações por segundo.
quarta-feira, 15 de maio de 2013
História da matemática: A Álgebra
Um dos ramos da matemática é a álgebra, que iniciou uma nova era nesta nobre arte. Este segmento da matemática é o que usa letras para representar uma quantidade desconhecida.
De acordo com a história da matemática, é muito provável que o nome álgebra tenha surgido por volta do ano 800 de nossa era, portanto a mais de 1000 anos atrás; pois a álgebra em si (uso de letras e/ou símbolos para representar valores desconhecidos remonta à épocas anteriores ao ano 1 de nossa era, ou seja, antes de Cristo.
Ela chegou ao Ocidente perto do ano de 1600. Um dos matemáticos que iniciou o uso de letras na matemática no Ocidente foi o francês François Viète, que é chamado por alguns historiadores de "pai da álgebra"
O uso de letras revolucionou a matemática, pois facilitou a comunicação matemática.
As letras tornaram possível a generalização de ideias de uma forma muito mais simplificada.
De acordo com a história da matemática, é muito provável que o nome álgebra tenha surgido por volta do ano 800 de nossa era, portanto a mais de 1000 anos atrás; pois a álgebra em si (uso de letras e/ou símbolos para representar valores desconhecidos remonta à épocas anteriores ao ano 1 de nossa era, ou seja, antes de Cristo.
Ela chegou ao Ocidente perto do ano de 1600. Um dos matemáticos que iniciou o uso de letras na matemática no Ocidente foi o francês François Viète, que é chamado por alguns historiadores de "pai da álgebra"
O uso de letras revolucionou a matemática, pois facilitou a comunicação matemática.
As letras tornaram possível a generalização de ideias de uma forma muito mais simplificada.
segunda-feira, 13 de maio de 2013
Como se dar bem em concursos públicos
Bom, você estudante que está se preparando para prestar um vestibular ou um vestibulinho e até mesmo você que já terminou os estudos e quer ingressar na carreira pública, vou te mostrar nesta postagem que mesmo se você não souber uma questão em testes e for chutar uma alternativa, se você tiver um certo conhecimento matemático sobre este tópico em questão, você aumentará suas chances de acerto, pois até para chutar se você conhecer um pouco de estatística poderá se dar melhor do que aqueles que não dominam este assunto.
Pense do ponto de vista de quem elabora uma prova em testes, uma prova de 100 questões, por exemplo, a pessoa que elabora a prova em forma de testes de múltipla escolha, jamais colocará todas as 100 alternativas certas em uma única letra, pois correria o risco de um aventureiro qualquer, chutar tudo numa letra, sem saber absolutamente nada e passar em 1º lugar, portanto, isto provavelmente jamais acontecerá, salvo alguma displicência ou falta de atenção por parte do elaborador da prova. Corre-se o risco também daquele bom aluno resolver as 10 primeiras questões e verificar que todas estão dando, por exemplo, letra a), então ele escolheria mais umas 2 ou 3 questões ao acaso a cada bloco de 10 questões e constataria o erro do elaborador da prova e iria direto para o gabarito, acertando também 100% das questões.
Quando se elabora uma prova tipo teste de múltipla escolha, quem elabora a prova deve ter o cuidado de balancear a quantidade de alternativas certas pela quantidade de letras presentes nos testes ( em geral, 5 letras: a, b, c, d,e).
Portanto numa prova de 100 questões, teremos aproximadamente 20 questões certas na alternativa a), 20 na b) e assim por diante, com uma pequena variação para mais ou para menos; exemplificando, se tivermos 22 alternativas certas na letra a), na b) compensamos colocando só 18, para termos um equilíbrio em relação as alternativas corretas. Esta proporção dificilmente vai variar, pois isto é estatística e provas que fogem disto, são aquelas que não são feitas para medir conhecimento, mas única e exclusivamente para aprovar o maior número de pessoas possíveis, que dificilmente aparecem.
Então, como professor de matemática, o procedimento que te aconselho a fazer é o seguinte:
1º) Resolva todas as questões que você domina o assunto e tem certeza que sabe o que está fazendo;
2º) Passe para as questões que você tem um certo conhecimento e tente resolvê-las, pois você verá que mesmo tendo dúvidas entre uma e outra alternativa, você conseguirá eliminar boa parte das alternativas que não tem nada a ver com o que se pede;
3º) Assinale a lápis as alternativas no gabarito da prova, aí some a quantidade de respostas a), b), c), d), e), e lembre-se do que você acabou de ler, numa prova de 100 questões, como no exemplo aqui mencionado, você terá aproximadamente 20 letras a) como respostas certas, 20 letras b) e assim sucessivamente;então volte as questões que você ficou em dúvida e com base nesta conta que você fez, chute com conhecimento matemático, ou seja, veja a(s) letra(s) que está(ão) com menos alternativas assinaladas e marque suas respostas nesta(s), fazendo isto, você aumentará bastante suas chances de acerto e por último vá para aquelas que você não domina nada ou quase nada do assunto e utilize esta mesma técnica.
E isto é matemática! Você está usando conhecimentos matemáticos para, mesmo que chutando, ter a possibilidade de acertar mais questões, portanto você estudou este assunto e isto não é ser anti-ético, mas ser bem informado!
Eu, pessoalmente, não gosto de provas tipo testes de múltipla escolha, sou adepto de provas dissertativas ("escritas"), pois exprimem melhor se o candidato ou aluno domina o conteúdo ou não; porém estas são mais caras e mais trabalhosas para as bancas examinadoras corrigirem. Gosto do estilo da FUVEST de São Paulo, que 1º utiliza uma prova tipo teste na 1ª fase de seu vestibular, para depois, com uma média de 2 a 3 candidatos por vaga, aplicar provas dissertativas, garantindo assim que somente os melhores candidatos sejam aprovados.
Então fica aqui esta dica, e se um dia você se deparar com alguma prova tipo teste na sua vida, espero que este texto te ajude a ser aprovado, pois algumas vezes, por um simples décimo de um ponto, estará em jogo sua aprovação ou não. Mas lembre-se, estude e estude muito para passar nos vestibulares, vestibulinhos e afins, pois só no chute será quase que impossível você ser aprovado nos melhores concursos.
Se você for sem saber nada e só para chutar, nem vá, vai perder seu tempo!
Pense do ponto de vista de quem elabora uma prova em testes, uma prova de 100 questões, por exemplo, a pessoa que elabora a prova em forma de testes de múltipla escolha, jamais colocará todas as 100 alternativas certas em uma única letra, pois correria o risco de um aventureiro qualquer, chutar tudo numa letra, sem saber absolutamente nada e passar em 1º lugar, portanto, isto provavelmente jamais acontecerá, salvo alguma displicência ou falta de atenção por parte do elaborador da prova. Corre-se o risco também daquele bom aluno resolver as 10 primeiras questões e verificar que todas estão dando, por exemplo, letra a), então ele escolheria mais umas 2 ou 3 questões ao acaso a cada bloco de 10 questões e constataria o erro do elaborador da prova e iria direto para o gabarito, acertando também 100% das questões.
Quando se elabora uma prova tipo teste de múltipla escolha, quem elabora a prova deve ter o cuidado de balancear a quantidade de alternativas certas pela quantidade de letras presentes nos testes ( em geral, 5 letras: a, b, c, d,e).
Portanto numa prova de 100 questões, teremos aproximadamente 20 questões certas na alternativa a), 20 na b) e assim por diante, com uma pequena variação para mais ou para menos; exemplificando, se tivermos 22 alternativas certas na letra a), na b) compensamos colocando só 18, para termos um equilíbrio em relação as alternativas corretas. Esta proporção dificilmente vai variar, pois isto é estatística e provas que fogem disto, são aquelas que não são feitas para medir conhecimento, mas única e exclusivamente para aprovar o maior número de pessoas possíveis, que dificilmente aparecem.
Então, como professor de matemática, o procedimento que te aconselho a fazer é o seguinte:
1º) Resolva todas as questões que você domina o assunto e tem certeza que sabe o que está fazendo;
2º) Passe para as questões que você tem um certo conhecimento e tente resolvê-las, pois você verá que mesmo tendo dúvidas entre uma e outra alternativa, você conseguirá eliminar boa parte das alternativas que não tem nada a ver com o que se pede;
3º) Assinale a lápis as alternativas no gabarito da prova, aí some a quantidade de respostas a), b), c), d), e), e lembre-se do que você acabou de ler, numa prova de 100 questões, como no exemplo aqui mencionado, você terá aproximadamente 20 letras a) como respostas certas, 20 letras b) e assim sucessivamente;então volte as questões que você ficou em dúvida e com base nesta conta que você fez, chute com conhecimento matemático, ou seja, veja a(s) letra(s) que está(ão) com menos alternativas assinaladas e marque suas respostas nesta(s), fazendo isto, você aumentará bastante suas chances de acerto e por último vá para aquelas que você não domina nada ou quase nada do assunto e utilize esta mesma técnica.
E isto é matemática! Você está usando conhecimentos matemáticos para, mesmo que chutando, ter a possibilidade de acertar mais questões, portanto você estudou este assunto e isto não é ser anti-ético, mas ser bem informado!
Eu, pessoalmente, não gosto de provas tipo testes de múltipla escolha, sou adepto de provas dissertativas ("escritas"), pois exprimem melhor se o candidato ou aluno domina o conteúdo ou não; porém estas são mais caras e mais trabalhosas para as bancas examinadoras corrigirem. Gosto do estilo da FUVEST de São Paulo, que 1º utiliza uma prova tipo teste na 1ª fase de seu vestibular, para depois, com uma média de 2 a 3 candidatos por vaga, aplicar provas dissertativas, garantindo assim que somente os melhores candidatos sejam aprovados.
Então fica aqui esta dica, e se um dia você se deparar com alguma prova tipo teste na sua vida, espero que este texto te ajude a ser aprovado, pois algumas vezes, por um simples décimo de um ponto, estará em jogo sua aprovação ou não. Mas lembre-se, estude e estude muito para passar nos vestibulares, vestibulinhos e afins, pois só no chute será quase que impossível você ser aprovado nos melhores concursos.
Se você for sem saber nada e só para chutar, nem vá, vai perder seu tempo!
sábado, 11 de maio de 2013
A matemática e a arte
Pode parecer que não existe matemática por trás da arte, mas tem e muita! Não só em quadros, mas também em esculturas e construções.
Por exemplo, um artista chamado Escher (Mauritis Cornelis Escher), um holandês, utilizou muitos conceitos matemáticos em suas obras, como por exemplo: simetria. Você poderá ver no link a seguir, várias de suas obras. Eu já vi tive a oportunidade de ver todas elas pessoalmente numa exposição, é uma experiência única, um estilo de arte muito interessante que vale a pena conferir.
Segue o link:http://www.google.com.br/search?q=as+obras+de+escher&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=qLqKUez3L6Hr0gG_44BY&ved=0CCoQsAQ&biw=1600&bih=775
Lembre-se que a vida não é só trabalho e estudo, mas também de momentos de lazer e descontração, portanto, se você tiver oportunidade, visite uma exposição ou um museu como o MASP de São Paulo, por exemplo, e você notará que além de se divertir você aprenderá e muito com o que verá, é unir o útil ao agradável!
Por exemplo, um artista chamado Escher (Mauritis Cornelis Escher), um holandês, utilizou muitos conceitos matemáticos em suas obras, como por exemplo: simetria. Você poderá ver no link a seguir, várias de suas obras. Eu já vi tive a oportunidade de ver todas elas pessoalmente numa exposição, é uma experiência única, um estilo de arte muito interessante que vale a pena conferir.
Segue o link:http://www.google.com.br/search?q=as+obras+de+escher&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=qLqKUez3L6Hr0gG_44BY&ved=0CCoQsAQ&biw=1600&bih=775
Lembre-se que a vida não é só trabalho e estudo, mas também de momentos de lazer e descontração, portanto, se você tiver oportunidade, visite uma exposição ou um museu como o MASP de São Paulo, por exemplo, e você notará que além de se divertir você aprenderá e muito com o que verá, é unir o útil ao agradável!
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